הסיבה היא שכוח המשיכה הוא כוח רדיאלי, ולכן הוא שומר על המומנטום הזוויתי $ \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v} $, כאשר $ \ mathbf {r} $ הוא וקטור לכוכב מהכוכב ו- $ \ mathbf {v} $ הוא המהירות שלו.
ראשית, זכור כי תוצר מוצלב של שני וקטורים $ \ mathbf {a} $ ו- $ \ mathbf {b} ל- $ יש גודל השווה לאזור של מקבילית עם הצדדים ההם, ומכאן שהוא כפול משטח ה משולש עם אותם הצדדים:
אם כדור הארץ נמצא במיקום $ \ mathbf {r} $ ואתה ממתין זמן קטן $ \ mathrm {d} t $, באותה תקופה הוא יעקור על ידי $ \ mathrm {d} \ mathbf { r} = \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t $. חשוב על האזור $ \ mathrm {d} A $ שהוא סוחף באותה תקופה כשטח המשולש שהוגדר על ידי מיקומו הישן $ \ mathbf {r} $ ותזוזתו $ \ mathrm {d} \ mathbf {r} $, ולכן קצב השינוי שלו באזור הנסחף הוא: $$ \ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} t} = \ frac {1} {2} \ left | \ mathbf {r } \ times \ mathbf {v} \ right | = \ frac {1} {2m} | \ mathbf {L} | \ text {,} $$ שהוא קבוע על ידי שמירת המומנטום הזוויתי. מכיוון שקצב הגידול של שטח הנסחף אינו משתנה, קו המצטרף לכוכב ולכוכב לכת גורף אזורים שווים בזמנים שווים.
לפיכך, החוק השני של קפלר שווה ערך לאמירה כי גודל הזווית המומנטום של כדור הארץ נשמר. כמובן שאם אתה יודע שהמסלול הוא מישורי, יש לשמור גם על כיוון המומנטום הזוויתי.
לעומת זאת, שמירה על המומנטום הזוויתי מרמזת על כך שהמסלול הוא מישורי וכי החוק השני של קפלר מחזיק.