שְׁאֵלָה:
מדוע כוכבי הלכת מסתובבים מהר יותר כשהם קרובים יותר לכוכב ההורה שלהם?
Sarah Szabo
2013-10-08 00:47:48 UTC
view on stackexchange narkive permalink

על פי החוק השני של קפלר: כוכב לכת גורף אזורים שווים בזמנים שווים (הגדרה פשוטה). משמעות הדבר היא שאם המסלול הוא אקסצנטרי משהו, כוכב הלכת ינוע מהר יותר כאשר הוא נמצא בגישה הקרובה ביותר לכוכב האם שלו, ואיטי יותר כאשר הוא נמצא באפיליון. אז מדוע זה קורה, האם העקמומיות של מרחב הזמן גדולה יותר לכוכב?

שתיים תשובות:
Donald.McLean
2013-10-08 00:58:51 UTC
view on stackexchange narkive permalink

מהירות היא סוג של אנרגיה קינטית, בעוד שגובה בתוך באר כוח המשיכה הוא סוג של אנרגיה פוטנציאלית. עבור גוף המקיף, שימור האנרגיה ישמור על האנרגיה הכוללת קבועה.

אז כשכוכב לכת מתרחק מכוכב האב, הוא מאבד מהירות וצובר אנרגיה פוטנציאלית. כאשר הוא מתקרב, הוא מחליף את האנרגיה הפוטנציאלית בחזרה במהירות. לנקודת הפוטנציאל הנמוך ביותר המהירות הגבוהה ביותר ולנקודת הפוטנציאל הגבוהה ביותר המהירות הנמוכה ביותר.

זה לא שגוי, אבל זה לא מתייחס לחוק השני של קפלר שהיה חלק מהשאלה.
@StanLiou לא, אבל זה מתייחס לסיבה שבגללה החוק השני של קפלר מחזיק.
@QPaysTaxes לא, זה לא. שימור האנרגיה נוצר על ידי סימטריית זמן, ואילו שימור המומנטום הזוויתי על ידי סימטריה סיבובית. שום דבר בתשובה זו כלל אינו מתייחס לחוק השני של קפלר. דברים אלה אינם תלויים באופן הגיוני זה בזה, ואכן ניתן לדמיין כוח שמרני ללא שימור תנע זוויתי, למשל, כל כוח שמרני שאינו רדיאלי יעשה.
@StanLiou ... ובכן, יש את זה קצת ידע בפיזיקה. לימדו אותי לא נכון, אני מניח. מתנצל.
Stan Liou
2014-01-02 05:19:03 UTC
view on stackexchange narkive permalink

הסיבה היא שכוח המשיכה הוא כוח רדיאלי, ולכן הוא שומר על המומנטום הזוויתי $ \ mathbf {L} = \ mathbf {r} \ times m \ mathbf {v} $, כאשר $ \ mathbf {r} $ הוא וקטור לכוכב מהכוכב ו- $ \ mathbf {v} $ הוא המהירות שלו.

ראשית, זכור כי תוצר מוצלב של שני וקטורים $ \ mathbf {a} $ ו- $ \ mathbf {b} ל- $ יש גודל השווה לאזור של מקבילית עם הצדדים ההם, ומכאן שהוא כפול משטח ה משולש עם אותם הצדדים:

Vector Cross Product (Wikipedia)

אם כדור הארץ נמצא במיקום $ \ mathbf {r} $ ואתה ממתין זמן קטן $ \ mathrm {d} t $, באותה תקופה הוא יעקור על ידי $ \ mathrm {d} \ mathbf { r} = \ mathbf {v} \, \ mathrm {d} t $. חשוב על האזור $ \ mathrm {d} A $ שהוא סוחף באותה תקופה כשטח המשולש שהוגדר על ידי מיקומו הישן $ \ mathbf {r} $ ותזוזתו $ \ mathrm {d} \ mathbf {r} $, ולכן קצב השינוי שלו באזור הנסחף הוא: $$ \ frac {\ mathrm {d} A} {\ mathrm {d} t} = \ frac {1} {2} \ left | \ mathbf {r } \ times \ mathbf {v} \ right | = \ frac {1} {2m} | \ mathbf {L} | \ text {,} $$ שהוא קבוע על ידי שמירת המומנטום הזוויתי. מכיוון שקצב הגידול של שטח הנסחף אינו משתנה, קו המצטרף לכוכב ולכוכב לכת גורף אזורים שווים בזמנים שווים.

לפיכך, החוק השני של קפלר שווה ערך לאמירה כי גודל הזווית המומנטום של כדור הארץ נשמר. כמובן שאם אתה יודע שהמסלול הוא מישורי, יש לשמור גם על כיוון המומנטום הזוויתי.

לעומת זאת, שמירה על המומנטום הזוויתי מרמזת על כך שהמסלול הוא מישורי וכי החוק השני של קפלר מחזיק.



שאלה ותשובה זו תורגמה אוטומטית מהשפה האנגלית.התוכן המקורי זמין ב- stackexchange, ואנו מודים לו על רישיון cc by-sa 3.0 עליו הוא מופץ.
Loading...