בעקבות המוסכמה $ \ mathbf {r} = \ mathbf {r} _2- \ mathbf {r} _1 $, $ M = m_1 + m_2 $, במסגרת מרכז המסה שיש לנו, בהגדרה, $$ \ begin {eqnarray *} \ mathbf {r} _1 = - \ frac {m_2} {M} \ mathbf {r} \ text {,} \ quad& \ mathbf {r} _2 = \ frac {m_1} {M } \ mathbf {r} \ text {.} \ end {eqnarray *} $$ מכאן, $ \ ddot {\ mathbf {r}} = -GM \ hat {\ mathbf {r}} / r ^ 2 $ מרמז על כך מסלולי הפרט הם קטעי חרוט דומים במסגרת זו, ויתרה מכך, הם קשורים אליפסות החולקות מיקוד משותף במרכז המסה, כאשר שלושתם של המוקדים המובהקים הם קולינריים ושהמרכז ביניהם. למרות שיש מקרה מנוון של מסלול מעגלי.

לכן, יש מצב פשוט גיאומטרי לתצורה המצטלבת: יש צומת אם, ורק אם, המרחק לאפואפסיס של המסה הגדולה יותר (מסלול קטן יותר ) גדול או שווה למרחק לפריאפסיס של המסה הקטנה יותר (מסלול גדול יותר). מכיוון שניתן לתאר אליפסה כללית בקואורדינטות קוטביות אודות מיקוד על ידי $$ r = \ frac {p} {1 + e \ cos (\ phi- \ phi_0)} \ text {,} $$ כאשר $ e $ הוא אקסצנטריות והמסלולים האישיים הם פרופורציונליים, יש לנו צומת אם, ורק אם, $$ \ frac {1-e} {1 + e} \ leq \ frac {m_1} {m_2} \ leq \ frac {1 + e } {1-e} \ text {,} $$ כאפסידים מתרחשים כאשר המונח הקוסינוס הוא $ \ pm 1 $.