במדד כללי פוסט-ניוטוניסטי למערכת דו-גוף עם גוף הגוף הראשון, כאשר $ M \ equiv m_1 + m_2 $ הוא המסה הכוללת, $ \ mu \ equiv m_1m_2 / M $ הוא המסה המופחתת , ו- $ p \ equiv a (1-e ^ 2) $ הוא פי הטבעת למחצה של המסלול, התקדמות הפריהליון למסלול היא $$ \ small \ delta \ varpi = 6 \ pi \ frac {GM} {pc ^ 2} \ left [\ underbrace {\ frac {2- \ beta + 2 \ gamma} {3}} _ {\ text {GTR} = 1} + \ underbrace {\ frac {2 \ alpha_1- \ alpha_2 + \ alpha_3 +2 \ zeta_2} {6}} _ {\ text {GTR} = 0} \ frac {\ mu} {M} + \ frac {J_2R ^ 2c ^ 2} {2GMp} \ right] \ text {.} $ $ לפי GTR, $ \ beta = \ gamma = 1 $ בדיוק. המונח השני מכיל פרמטרים שונים הקשורים להשפעות המסגרת המועדפת ולאי-שימור אנרגיה-מומנטום. ב- GTR, כולם אפסים זהה, בעוד שבאופן ניסיוני, $ \ alpha_1 \ lesssim10 ^ {- 4} $ והשאר הם בסדרי גודל רבים פחות מזה. לבסוף, בקדנציה השלישית, $ J_2 $ הוא הרגע הארבע של הגוף הראשון; $ J_2R ^ 2 = (C-A) / m_1 $ כאשר $ C $ ו- $ A $ הם רגעי אינרציה לגבי צירים סיבוביים ומשווניים, בהתאמה. ניתן למצוא גזירה האם §7.3.
אני מנסה לברר מהם ערכי הפרמטרים כגון $ G $, $ M_ {sun} $, $ \ omega_ {min} $ ב- רדיוס אפליון וכו 'נהג לקבל 42,98 מדויק זה.
זהו רק המקדם הקדמי שלמעלה: אם $ T $ הוא תקופת המסלול של כספית, אז $$ 6 \ pi \ frac {GM / c ^ 2} {a (1-e ^ 2)} \ frac {1} {T} = \ frac {42.98 ''} {\ mathrm {century}} \ text {,} $$ ונוכל לשנות את תחזית ה- GTR של מרקורי כ $$ \ dot \ varpi _ {\ text {☿}} ^ {\ scriptsize \ text {GTR}} = \ left. \ frac {42.98 ''} {\ mathrm {century} } \ ימין. \ שמאל [1 + 2958J_2 \ ימין] \ טקסט {,} $$ כאשר $ J_2 $ הוא רגע הכבידה של כובע השמש.
נאס"א נמדדה 43,13 שניות קשת לכל מאה. תורת היחסות הכללית צופה 42,98 שניות קשת במאה.
אם אתה מתייחס לאחד הניתוחים של אנדרסון , הערך הוא $ 43.13 \ pm0.14 $. תחת GTR, ערך זה תואם לכל $ J_2 $ עד בערך
$$ \ begin {eqnarray *} \ frac {J_2R ^ 2c ^ 2} {2GMp} \ lesssim 0.0067 & \ Longleftrightarrow & J_2 \ lesssim 2.3 \ times10 ^ {- 6} \ text {.} \ end {eqnarray *} $ $ אבל מה הרגע הארבע-שנתי של השמש? זו שאלה מעט דביקה, אך התוצאות של ניסויים בהיקף לייזר ירחי אינן תואמות $ J_2 $ של יותר מ- $ 3 \ times10 ^ {- 6} $, תוך שימוש בהליוזיזם, Pijpers (1998) מעריך $ J_2 = (2.18 \ pm0.06) \ פעמים 10 ^ {- 7} $. שימוש בערך פייפר מניב חיזוי GTR של $ 43.01 "$ למאה, התואם לניתוח אנדרסון .
עם דגם חדש שפותח על ידי R. Plamondon, אנו מקבלים בדיוק 43,13 וגם זה התאים באופן מושלם לתקופת המהפכה של מרקורי סביב השמש.
אין לי מושג מהו המודל של פלמונדון, אבל אני אהיה חשדן למדי בכל מודל שנותן "בדיוק" $ 43.13 $ כאשר זה רק באמצע מרווח של חוסר וודאות סטטיסטית על פי אחד הניתוחים הרבים הקודמים של מסלולו של מרקורי.
כאשר הכנסתי את הפרמטרים שלי למדד איינשטיין, קיבלתי משהו לא צפוי.
אם נתעלם מהפרמטרים שלאחר הניוטונית מלבד $ \ beta $ ו- $ \ gamma $, המדד הסטטי שלאחר הניוטון הוא $$ \ mathrm {d} s ^ 2 = - \ left (1 + 2 \ Phi + 2 \ beta \ Phi ^ 2 \ right) \ mathrm {d} t ^ 2 + \ left (1-2 \ gamma \ Phi \ right) \ mathrm {d} S_ \ text {Euclid} ^ 2 \ text {,} $$ שבו הפוטנציאל הניוטוני של השמש מעוצב עד למונח הארבע $$ \ Phi = - \ frac {M_ \ odot} {r} \ left [1-J_2 \ frac {R_ \ odot ^ 2} {r ^ 2} \ frac {3 \ cos ^ 2-1} {2} \ right] \ text {.} $$ נגזרת מראש ההתאחדות של מר מקורר עם מדד זה הוא תרגיל 40.5 ב- MTW, והוא תואם את התוצאה הכללית המוזכרת לעיל עם $ M \ equiv M_ \ odot + M_ {☿} \ כ- M_ \ odot $ ותוחם את המונח האמצעי. עבור מערכת השמש-מרקורי, $ \ mu / M \ sim 10 ^ {- 7} $, כך שהמונח האמצעי אינו רלוונטי עוד יותר ממה שהגבולות בפרמטרים של PPN יציעו.
הפניות :
- Will, CM, תאוריה וניסוי בפיזיקה כבידה , (הוצאת אוניברסיטת קיימברידג ', קיימברידג', 1993), מהדורה שנייה.
- אנדרסון, ג'יי.די, קמפבל, ג'יי קיי, יורגנס , RF, Lau, EL, Newhall, XX, Slade, MA, Standish Jr, EM, ב הליכים בפגישה השישית של מרסל גרוסמן על יחסיות כללית , עורך מאת Sato, H. and Nakamura, T., (World Scientific, Singapore, 1992).
- Pijpers, F. P., Mon. לֹא. ר 'אסטרון. Soc. 297 , L76 (1998). [arXiv: astro-ph / 9804258]
- Misner, CW, Thorne, KS, and Wheeler, JA, Gravitation , (פרימן, סן פרנסיסקו , 1973).